Interpolation symmetrisch positiv definiter Tensoren mittels neuronaler Netze

Motivation

Fertigungsprozesse komplexer Ingenieursbauteile erfordern zahlreiche, nacheinander geschaltene Prozessschritte. In einer CAE-Ketten werden diese Prozessschritte durch separate Simulationen abgebildet und skalare (z.B. Temperaturen) und tensorwertige Feldgrößen (z.B. Faserorientierungen, Spannungen) werden zwischen den einzelnen Simulationsmodellen übertragen. Für eine konsistente Interpolation dieser Tensoren sind spezielle, nichtlineare Methoden notwendig, deren Berechnungen jedoch sehr rechenaufwendig sind. Ziel der Arbeit ist es, ein neuronales Netz zu entwickeln, das diese Interpolation lernt und somit effizient Vorhersagen von tensorwertigen Größen ermöglicht. Das Training kann dabei entweder auf Basis von Referenzdaten oder mithilfe geometrisch-motivierter Gleichungen erfolgen.

Arbeitsinhalte:

• Literaturrecherche zu Interpolationsverfahren und neuronalen Netzen
• Implementierung eines Datengenerators für synthetische Tensorfelder
• Aufbau eines neuronalen Netzes zur Tensorinterpolation
• Evaluation hinsichtlich Genauigkeit, Einhaltung tensorieller Eigenschaften und Effizienz
• Optional: Anwendung auf reale Materialdaten

Voraussetzungen:

•  Grundlagen in Kontinuumsmechanik und zugehöriger Tensoralgebra
• Interesse an maschinellem Lernen
• Programmiererfahrung in Python ist stark von Vorteil
• Strukturierte und zielorientierte Arbeitsweise

Themengebiet: Maschinenbau o.ä.
Art der Arbeit: theoretisch/numerisch
Beginn: ab sofort

Bewerbung: Lebenslauf und Notenspiegel bitte an die Kontaktemailadresse

Kontakt: Julius Gulde, M.Sc.
E-Mail: julius.gulde∂kit.edu